Demonstre:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer conjuntos
e
,
Aqui vamos usar a definição de diferença de conjuntos por extensão (elemento a elemento) e a definição de complemento.
Passo 2
Mostramos primeiro que
Seja
um elemento arbitrário de
. Por definição de diferença de conjuntos, isso significa que
Mas dizer
equivale a
. Logo
o que, pela definição de interseção, implica
Assim todo
também está em
, provando a inclusão desejada.
Passo 3
Agora mostramos que
Seja
um elemento qualquer de
. Então, por definição de interseção,
Mas
é o mesmo que
. Portanto
o que é exatamente a condição para
. Logo
, e obtemos a segunda inclusão.
Resposta
Como mostramos
e
, concluímos