Demonstre que a análise dimensional dos seguintes itens são adimensionais.
Número de Sherwood (Sh)

Passo 1

O número de Sherwood \mathrm{Sh} é definido como a razão entre o produto do coeficiente de transferência de massa k_{c} e um comprimento característico L e o coeficiente de difusão D. Em termos de análise dimensional, vamos usar as dimensões de cada grandeza para verificar que \mathrm{Sh} é adimensional.

Passo 2

Dimensões das grandezas envolvidas
O coeficiente de transferência de massa k_{c} tem dimensão de velocidade, ou seja,
[k_{c}] = \mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}
O comprimento característico L tem dimensão de comprimento,
[L] = \mathrm{L}
e o coeficiente de difusão D tem dimensão de difusividade,
[D] = \mathrm{L}^{2}\,\mathrm{T}^{-1}

Passo 3

Aplicando essas dimensões à definição de \mathrm{Sh}:
[\mathrm{Sh}] = \frac{[k_{c}]\,[L]}{[D]} = \frac{(\mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1})\,(\mathrm{L})}{\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{T}^{-1}} = 1
Como o resultado é unitário, conclui-se que \mathrm{Sh} é adimensional.

Resposta

O número de Sherwood \mathrm{Sh} é adimensional.

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