Demonstre através de cálculos: a mediana, média, desvio padrăo e coefieciênte de variação para os dados informados:
45,12,100,05,34,02,09,19,29,01

Passo 1

O enunciado fornece os valores
45,\;12,\;100,\;05,\;34,\;02,\;09,\;19,\;29,\;01
e pede a mediana, a média aritmética, o desvio padrão (populacional) e o coeficiente de variação. Vamos precisar ordenar os dados, calcular a média \bar x, levantar as diferenças ao quadrado (x_i-\bar x)^2 para obter a variância populacional e, por fim, o desvio padrão \sigma e o coeficiente de variação CV.

Passo 2

Para achar a mediana, ordenamos os dados em ordem crescente:
1,\;2,\;5,\;9,\;12,\;19,\;29,\;34,\;45,\;100.
Como há n=10 valores (par), a mediana é a média dos 5.º e 6.º termos:
\tilde x = \frac{12 + 19}{2} = 15,5.

Passo 3

A média aritmética é
\bar x = \frac{1 + 2 + 5 + 9 + 12 + 19 + 29 + 34 + 45 + 100}{10} = \frac{256}{10} = 25,6.

Passo 4

Usamos o desvio padrão populacional, cuja variância é
\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2.
Calculando cada termo (x_i-\bar x)^2 e somando, obtemos
\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar x)^2 = 8084,4.
Logo,
\sigma^2 = \frac{8084,4}{10} = 808,44, \quad \sigma = \sqrt{808,44} \approx 28,44.

Passo 5

O coeficiente de variação expressa a dispersão relativa:
CV = \frac{\sigma}{\bar x}\times100\% = \frac{28,44}{25,6}\times100\% \approx 111{,}1\%.

Resposta

Mediana: \tilde x = 15,5
Média: \bar x = 25,6
Desvio padrão: \sigma \approx 28,44
Coeficiente de variação: CV \approx 111{,}1\%

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