Para facilitar um projeto de ampliação de rede de esgotos de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirōes que compōem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirăo: a) Calcule a média, mediana e a moda. b) comente o resultado obtido em (a)
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2 | 2 | 3 | 10 | 13 | 14 | 15 | 15 | 16 | 16 |
18 | 18 | 20 | 21 | 22 | 22 | 23 | 24 | 25 | 25 |
26 | 27 | 29 | 29 | 30 | 32 | 36 | 42 | 44 | 45 |
45 | 46 | 48 | 52 | 58 | 59 | 61 | 61 | 61 | 65 |
66 | 66 | 68 | 75 | 78 | 80 | 89 | 90 | 92 | 97 |
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de
quarteirões, com o número de casas em cada um listado em ordem crescente. Pede-se as medidas de tendência central: média, mediana e moda. Para isso, vamos usar:
– média amostral ,
– mediana (para par, a média dos valores nas posições
e
),
– moda (valor com maior frequência).
– média amostral
– mediana (para
– moda (valor com maior frequência).
Passo 2
Calculamos a soma dos
valores:
Logo a média é
Passo 3
Como
é par, a mediana é a média dos
e
valores ordenados. Esses valores são
e
, portanto
Passo 4
A moda é o valor que mais se repete. Observamos que
aparece
vezes, mais do que qualquer outro número. Assim,
Passo 5
Comentário:
– Temos mediana
, o que indica assimetria positiva (cauda à direita), pois alguns quarteirões com muitas casas puxam a média para cima.
– A moda em mostra que o valor mais frequente está acima do centro, reforçando que há concentração em torno desse valor, mas a mediana é mais robusta para representar o “meio” da distribuição sem ser tão afetada pelos extremos.
– Temos
– A moda em
Resposta
a)
, mediana
, moda
.
b) A média maior que a mediana sinaliza assimetria positiva (cauda à direita), e a moda em indica concentração nesse ponto, enquanto a mediana oferece um “equilíbrio” menos sensível a valores extremos.
b) A média maior que a mediana sinaliza assimetria positiva (cauda à direita), e a moda em