Para facilitar um projeto de ampliação de rede de esgotos de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirōes que compōem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirăo: a) Calcule a média, mediana e a moda. b) comente o resultado obtido em (a)
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de n=50 quarteirões, com o número de casas em cada um listado em ordem crescente. Pede-se as medidas de tendência central: média, mediana e moda. Para isso, vamos usar:
– média amostral \bar{x}=\frac1n\sum_{i=1}^n x_i,
– mediana (para n par, a média dos valores nas posições n/2 e n/2+1),
– moda (valor com maior frequência).

Passo 2

Calculamos a soma dos 50 valores:
\sum_{i=1}^{50} x_i = 2021.
Logo a média é
\bar{x} = \frac{2021}{50} = 40,42.

Passo 3

Como n=50 é par, a mediana é a média dos 25^\text{o} e 26^\text{o} valores ordenados. Esses valores são 30 e 32, portanto
\text{mediana} = \frac{30 + 32}{2} = 31.

Passo 4

A moda é o valor que mais se repete. Observamos que 61 aparece 3 vezes, mais do que qualquer outro número. Assim,
\text{moda} = 61.

Passo 5

Comentário:
– Temos \bar{x}=40,42> mediana =31, o que indica assimetria positiva (cauda à direita), pois alguns quarteirões com muitas casas puxam a média para cima.
– A moda em 61 mostra que o valor mais frequente está acima do centro, reforçando que há concentração em torno desse valor, mas a mediana é mais robusta para representar o “meio” da distribuição sem ser tão afetada pelos extremos.

Resposta

a) \bar{x}=40,42, mediana =31, moda =61.
b) A média maior que a mediana sinaliza assimetria positiva (cauda à direita), e a moda em 61 indica concentração nesse ponto, enquanto a mediana oferece um “equilíbrio” menos sensível a valores extremos.

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