Nos Exercicios 21-42, determine a derivada de y em relaçăo à variavel apropriada.
y=\cos ^{-1}\left(e^{-1}\right)

Passo 1

O enunciado dá
y = \cos^{-1}\bigl(e^{-1}\bigr)
e pede a derivada de y em relação à variável independente (digamos x). O conteúdo aqui é a derivada de uma função composta envolvendo a função inversa do cosseno.

Passo 2

Defina u = e^{-1}. Então y = \cos^{-1}(u). Como u é constante (não depende de x), temos u' = \frac{du}{dx} = 0. A regra da cadeia para a derivada de \cos^{-1}(u) é
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\bigl[\cos^{-1}(u)\bigr] = -\frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}.
Substituindo u'\!=0
\frac{dy}{dx} = -\frac{0}{\sqrt{1 - (e^{-1})^2}} = 0.

Resposta

\frac{dy}{dx} = 0.

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