A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nivel de atividade de quinze empresas de tamanho pequeno §, médio (M) e grande (G), do setor comercial (C) e industrial (I).
Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
a) Classifique cada uma das variáveis.
b) Divida as empresas em dois grupos: comércio (C) e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento.
c)Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos grupos é mais homogêneo em relaçăo ao número de meses com crescimento?
d) Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variaçăo do número de meses com crescimento para os três tamanhos de empresas ( \mathrm{P}, \mathrm{M}, \mathrm{G} ). Compare essas medidas. Com base nessa análise, você diria que existe relaçăo entre o tamanho da empresa e o número de meses com crescimento?

Passo 1

O enunciado pede estatísticas descritivas sobre o número de meses com aumento de atividade em 15 empresas, levando em conta dois fatores: setor (comércio (C) ou indústria (I)) e tamanho (pequena §, média (M) ou grande (G)). Vamos classificar cada variável, depois para cada setor calcular média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação e, em seguida, repetir para cada tamanho, comparando os resultados e verificando se há relação entre tamanho e crescimento.

Passo 2

Classificação das variáveis:
- Número de meses com crescimento: variável quantitativa discreta.
- Setor (C ou I): variável qualitativa nominal.
- Tamanho (P, M ou G): variável qualitativa ordinal (P < M < G).

Passo 3

Dividindo por setor, listamos os valores de meses e calculamos média e mediana.
Setor comércio (C): valores 8,9,6,8,8,5,6 n_C=7.
\text{média}_C = \frac{8+9+6+8+8+5+6}{7} = \frac{50}{7}\approx7{,}14.é
Ordenando 5,6,6,8,8,8,9, a mediana é o 4.º valor: mediana _C=8.
Setor indústria (I): valores 4,5,3,6,6,5,4,4 n_I=8.
\text{média}_I = \frac{4+5+3+6+6+5+4+4}{8} = \frac{37}{8}=4{,}625.é
Ordenando 3,4,4,4,5,5,6,6, a mediana é a média dos 4.º e 5.º:
\text{mediana}_I = \frac{4+5}{2} = 4{,}5.

Passo 4

Calculamos desvio padrão (populacional) e coeficiente de variação \mathrm{CV}=\frac{\sigma}{\text{média}}\times100\%é.
Para comércio:
\sigma_C = \sqrt{\frac{\sum(x_i -7{,}14)^2}{7}}\approx1{,}36, \quad \mathrm{CV}_C=\frac{1{,}36}{7{,}14}\times100\%\approx19{,}0\%.
Para indústria:
\sigma_I = \sqrt{\frac{\sum(x_i -4{,}625)^2}{8}}\approx0{,}99, \quad \mathrm{CV}_I=\frac{0{,}99}{4{,}625}\times100\%\approx21{,}5\%.
Como \mathrm{CV}_C<\mathrm{CV}_I, o grupo comércio é mais homogêneo.

Passo 5

Agora por tamanho, calculamos média, mediana, \sigma e \mathrm{CV}.
Tamanho P (n =4): valores 6,6,5,5.
\text{média}_P=5{,}5,\quad \text{mediana}_P=5{,}5,\quad \sigma_P=0{,}5,\quad \mathrm{CV}_P=\frac{0{,}5}{5{,}5}\times100\%\approx9{,}1\%.é
Tamanho M (n =7): valores 9,5,3,6,8,6,4.
\text{média}_M\approx5{,}857,\quad \text{mediana}_M=6,\quad \sigma_M\approx1{,}96,\quad \mathrm{CV}_M\approx33{,}4\%.é
Tamanho G (n =4): valores 8,4,8,4.
\text{média}_G=6,\quad \text{mediana}_G=6,\quad \sigma_G=2,\quad \mathrm{CV}_G=\frac{2}{6}\times100\%\approx33{,}3\%.é

Passo 6

Comparando por tamanho, as médias crescem ligeiramente de P (5,5) para M (5,857) e G (6), mas as dispersões (especialmente \mathrm{CV}) são muito maiores em M e G do que em P. Assim, embora haja uma leve tendência de aumento da média com o tamanho, a variabilidade nas médias média e grande impede concluir forte relação.

Resposta

a) Número de meses: quantitativa discreta; setor: qualitativa nominal; tamanho: qualitativa ordinal.
b) Comércio: média \approx 7,14; mediana =8. Indústria: média =4,625; mediana =4,5.
c) Comércio: \sigma\approx1,36, \mathrm{CV}\approx19{,}0\%. Indústria: \sigma\approx0{,}99, \mathrm{CV}\approx21{,}5\%. O comércio é mais homogêneo.
d) P: média =5,5; mediana =5,5; \sigma=0,5; \mathrm{CV}\approx9{,}1\%.
M: média \approx 5,857; mediana =6; \sigma\approx1,96; \mathrm{CV}\approx33{,}4\%.
G: média =6; mediana =6; \sigma=2; \mathrm{CV}\approx33{,}3\%.
Há ligeiro aumento da média com o tamanho, mas a variabilidade maior em M e G enfraquece a conclusão de relação consistente entre tamanho e número de meses com crescimento.

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