A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nivel de atividade de quinze empresas de tamanho pequeno §, médio (M) e grande (G), do setor comercial (C) e industrial (I).
Empresa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Meses
8
9
4
5
3
6
8
6
6
8
5
5
6
4
4
Setor
C
C
I
I
I
C
C
I
I
C
C
I
C
I
I
Tamanho
G
M
G
M
M
P
G
M
P
M
P
P
M
M
G
a) Classifique cada uma das variáveis.
b) Divida as empresas em dois grupos: comércio (C) e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento.
c)Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos grupos é mais homogêneo em relaçăo ao número de meses com crescimento?
d) Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variaçăo do número de meses com crescimento para os três tamanhos de empresas (
). Compare essas medidas. Com base nessa análise, você diria que existe relaçăo entre o tamanho da empresa e o número de meses com crescimento?
Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
b) Divida as empresas em dois grupos: comércio (C) e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento.
c)Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos grupos é mais homogêneo em relaçăo ao número de meses com crescimento?
d) Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variaçăo do número de meses com crescimento para os três tamanhos de empresas (
Passo 1
O enunciado pede estatísticas descritivas sobre o número de meses com aumento de atividade em 15 empresas, levando em conta dois fatores: setor (comércio (C) ou indústria (I)) e tamanho (pequena §, média (M) ou grande (G)). Vamos classificar cada variável, depois para cada setor calcular média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação e, em seguida, repetir para cada tamanho, comparando os resultados e verificando se há relação entre tamanho e crescimento.
Passo 2
Classificação das variáveis:
- Número de meses com crescimento: variável quantitativa discreta.
- Setor (C ou I): variável qualitativa nominal.
- Tamanho (P, M ou G): variável qualitativa ordinal (P < M < G).
- Número de meses com crescimento: variável quantitativa discreta.
- Setor (C ou I): variável qualitativa nominal.
- Tamanho (P, M ou G): variável qualitativa ordinal (P < M < G).
Passo 3
Dividindo por setor, listamos os valores de meses e calculamos média e mediana.
Setor comércio (C): valores .
Setor comércio (C): valores
Ordenando
, a mediana é o 4.º valor: mediana
.
Setor indústria (I): valores
.
Ordenando
, a mediana é a média dos 4.º e 5.º:
Passo 4
Calculamos desvio padrão (populacional) e coeficiente de variação
.
Para comércio:
Para comércio:
Para indústria:
Como
, o grupo comércio é mais homogêneo.
Passo 5
Agora por tamanho, calculamos média, mediana,
e
.
Tamanho P (n ): valores
.
Tamanho P (n
Tamanho M (n
): valores
.
Tamanho G (n
): valores
.
Passo 6
Comparando por tamanho, as médias crescem ligeiramente de P (5,5) para M (5,857) e G (6), mas as dispersões (especialmente
) são muito maiores em M e G do que em P. Assim, embora haja uma leve tendência de aumento da média com o tamanho, a variabilidade nas médias média e grande impede concluir forte relação.
Resposta
a) Número de meses: quantitativa discreta; setor: qualitativa nominal; tamanho: qualitativa ordinal.
b) Comércio: média ; mediana
. Indústria: média
; mediana
.
c) Comércio: ,
. Indústria:
,
. O comércio é mais homogêneo.
d) P: média ; mediana
;
;
.
M: média ; mediana
;
;
.
G: média ; mediana
;
;
.
Há ligeiro aumento da média com o tamanho, mas a variabilidade maior em M e G enfraquece a conclusão de relação consistente entre tamanho e número de meses com crescimento.
b) Comércio: média
c) Comércio:
d) P: média
M: média
G: média
Há ligeiro aumento da média com o tamanho, mas a variabilidade maior em M e G enfraquece a conclusão de relação consistente entre tamanho e número de meses com crescimento.