Demonstre através de cálculos: a mediana, média, desvio padrăo e coefieciênte de variação para os dados informados:
87,45,12,120,107,05,34,02,09,01,19,29,22,17

Passo 1

O enunciado nos dá um conjunto de n=14 valores
87,\;45,\;12,\;120,\;107,\;5,\;34,\;2,\;9,\;1,\;19,\;29,\;22,\;17
e pede a mediana, a média aritmética, o desvio-padrão e o coeficiente de variação. Vamos usar conceitos de estatística descritiva: definição de mediana para n par, fórmula da média, fórmula do desvio-padrão populacional e, por fim, o coeficiente de variação.

Passo 2

Para calcular a mediana, primeiro ordenamos os dados de forma crescente e identificamos as posições centrais. A lista ordenada é
1,\;2,\;5,\;9,\;12,\;17,\;19,\;22,\;29,\;34,\;45,\;87,\;107,\;120.
Como n=14 é par, as posições centrais são a 7ª e a 8ª.

Passo 3

A mediana para n par é a média aritmética dos valores nessas duas posições:
\text{Mediana} =\frac{x_{(7)} + x_{(8)}}{2} =\frac{19 + 22}{2} =20,5.

Passo 4

A média aritmética é
\bar{x} =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Somando todos os valores temos
\sum_{i=1}^{14}x_i =509,
logo
\bar{x} =\frac{509}{14} \approx36,36.

Passo 5

Para o desvio-padrão populacional usamos
\sigma =\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}
e, de modo mais prático,
\sigma =\sqrt{\frac{1}{n}\Bigl(\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - n\,\bar{x}^{2}\Bigr)}.
Calculamos
\sum_{i=1}^{n}x_i^2 =38829
e
n\,\bar{x}^2 =14\times(36,36)^2 \approx18505,79.
Logo a variância é
\frac{1}{14}\bigl(38829 -18505,79\bigr) \approx1451,66
e o desvio-padrão
\sigma =\sqrt{1451,66} \approx38,11.

Passo 6

O coeficiente de variação (CV) é dado por
CV =\frac{\sigma}{\bar{x}}\times100\% =\frac{38,11}{36,36}\times100\% \approx104,8\%.

Resposta

Mediana: 20,5
Média: 36,36
Desvio-padrão: 38,11
Coeficiente de variação: 104,8\%

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