Qual a importância do uso do desvio padrão e do coeficiente de variação em descrever um conjunto de dados? Explique e de exemplo.
Mês
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Atend.
122
130
140
128
150
145
155
160
150
158
170
165
Mês | Jan | Fev | Mar | Abr | Mai | Jun | Jul | Ago | Set | Out | Nov | Dez |
Atend. | 122 | 130 | 140 | 128 | 150 | 145 | 155 | 160 | 150 | 158 | 170 | 165 |
Passo 1
O enunciado pede para entendermos por que o desvio padrão e o coeficiente de variação são importantes na descrição de um conjunto de dados e ilustrar com um exemplo. O conteúdo envolve estatística descritiva, em particular as medidas de dispersão absoluta (desvio padrão) e relativa (coeficiente de variação). Para resolver, vamos calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos atendimentos mensais fornecidos.
Passo 2
Calcular a média dos atendimentos. Seja
o número de meses e
o atendimento do mês
. A média é
Substituindo os valores:
Passo 3
Calcular o desvio padrão populacional. Primeiro, a variância é
Computando as diferenças ao quadrado e somando, obtém-se
logo
Passo 4
Interpretar o desvio padrão. O valor
atendimentos indica que, em média, os meses se afastam da média em cerca de
atendimentos. É uma medida de dispersão absoluta no mesmo unidade dos dados.
Passo 5
Calcular o coeficiente de variação (CV), que é a razão entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem:
Substituindo:
Passo 6
Interpretar o coeficiente de variação. Em torno de
, ele mostra a dispersão relativa dos atendimentos em relação à média. Sendo adimensional, permite comparar variabilidades entre conjuntos de dados com médias ou unidades diferentes.
Passo 7
Concluir a importância:
- O desvio padrão mostra quanto os dados variam em unidades absolutas, ajudando a entender a “espalhação” dos valores.
- O coeficiente de variação traduz essa dispersão em porcentagem da média, facilitando comparações entre séries distintas.
Resposta
O desvio padrão quantifica a dispersão absoluta dos dados na mesma unidade de medida, enquanto o coeficiente de variação traduz essa dispersão em porcentagem da média, permitindo comparar a variabilidade entre séries com médias ou unidades diferentes. No exemplo dos atendimentos mensais, temos média
, desvio padrão
e coeficiente de variação
.