Qual a importância do uso do desvio padrão e do coeficiente de variação em descrever um conjunto de dados? Explique e de exemplo.
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Atend. 122 130 140 128 150 145 155 160 150 158 170 165

Passo 1

O enunciado pede para entendermos por que o desvio padrão e o coeficiente de variação são importantes na descrição de um conjunto de dados e ilustrar com um exemplo. O conteúdo envolve estatística descritiva, em particular as medidas de dispersão absoluta (desvio padrão) e relativa (coeficiente de variação). Para resolver, vamos calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos atendimentos mensais fornecidos.

Passo 2

Calcular a média dos atendimentos. Seja n=12 o número de meses e x_i o atendimento do mês i. A média é
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Substituindo os valores:
\bar{x} = \frac{122 + 130 + 140 + 128 + 150 + 145 + 155 + 160 + 150 + 158 + 170 + 165}{12} = \frac{1773}{12} = 147{,}75.

Passo 3

Calcular o desvio padrão populacional. Primeiro, a variância é
\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2.
Computando as diferenças ao quadrado e somando, obtém-se
\sum_{i=1}^{12}(x_i - \bar{x})^2 = 2546{,}25,
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\sigma^2 = \frac{2546{,}25}{12} = 212{,}1875 \quad\text{e}\quad \sigma = \sqrt{212{,}1875} \approx 14{,}56.

Passo 4

Interpretar o desvio padrão. O valor \sigma \approx 14{,}56 atendimentos indica que, em média, os meses se afastam da média em cerca de 14{,}56 atendimentos. É uma medida de dispersão absoluta no mesmo unidade dos dados.

Passo 5

Calcular o coeficiente de variação (CV), que é a razão entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem:
\text{CV} = \frac{\sigma}{\bar{x}}\times 100\%.
Substituindo:
\text{CV} = \frac{14{,}56}{147{,}75}\times 100\% \approx 9{,}85\%.

Passo 6

Interpretar o coeficiente de variação. Em torno de 9{,}85\%, ele mostra a dispersão relativa dos atendimentos em relação à média. Sendo adimensional, permite comparar variabilidades entre conjuntos de dados com médias ou unidades diferentes.

Passo 7

Concluir a importância:
  • O desvio padrão mostra quanto os dados variam em unidades absolutas, ajudando a entender a “espalhação” dos valores.
  • O coeficiente de variação traduz essa dispersão em porcentagem da média, facilitando comparações entre séries distintas.

Resposta

O desvio padrão quantifica a dispersão absoluta dos dados na mesma unidade de medida, enquanto o coeficiente de variação traduz essa dispersão em porcentagem da média, permitindo comparar a variabilidade entre séries com médias ou unidades diferentes. No exemplo dos atendimentos mensais, temos média \bar{x}=147{,}75, desvio padrão \sigma\approx14{,}56 e coeficiente de variação \text{CV}\approx9{,}85\%.

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