Demonstre:
Passo 1
Vamos provar a igualdade de conjuntos
usando o método de dupla inclusão: primeiro mostramos que o lado esquerdo está contido no direito e depois o contrário.
Passo 2
Prova de
.
Seja . Por definição de diferença e interseção isso significa
Seja
Como
vale a lei de De Morgan,
Logo, temos
Distributiva do “e” sobre “ou” dá
isto é,
portanto
.
Passo 3
Prova de
.
Seja . Então ou
Seja
-
, isto é, e ,
ou -
, isto é, e .
Em ambos os casos temos
. Além disso, em (1)
já implica
, e em (2)
também implica
. Logo em qualquer caso
o que significa
.
Resposta
Como provamos as duas inclusões, concluímos