Como |H|infty<1, phi(x)=H,x+c é contração e, pelo Teorema de Banach, a sequência x^k+1=phi(x^k) converge para o único ponto fixo, que é a solução de Ax=b. O mesmo raciocínio vale para qualquer outra divisão A=M-N que preserve a diagonalmente dominância de modo a garantir |M^-1N|infty<1.
Resposta
Uma vez que em norma infinito |H|infty<1, toda iteração de ponto fixo x^k+1=H,x^k+c converge linearmente para a solução de Ax=b.