Determine se a matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique.
[lllll1 & 2 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a matriz
A = 1 & 2 & 0 & 3 & 0 [6pt] 0 & 0 & 1 & 1 & 0 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 1 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0
está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma delas.
Conteúdo: definimos
– forma escalonada (FE):
1. Todas as linhas de zeros estão abaixo das linhas não-nulas.
2. Em cada linha não-nula há um pivô (primeiro 1 não-nulo) e os pivôs “andam” para a direita de linha em linha.
3. Todas as entradas abaixo de um pivô são zero.
– forma escalonada reduzida (FER): além dos itens de FE, vale ainda
4. Cada pivô vale 1 e é o único elemento não-nulo em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo do pivô).]

Passo 2

Verificando FE em A:
– As linhas de zeros estão embaixo (a última linha é toda zero).
– Os pivôs ocorrem em coluna 1 na linha 1, em coluna 3 na linha 2 e em coluna 5 na linha 3, de modo que cada pivô está estritamente à direita do pivô da linha anterior.
– Abaixo de cada pivô há apenas zeros.
Logo, A satisfaz todos os requisitos de forma escalonada.

Passo 3

Verificando o extra para FER:
– Cada pivô é igual a 1.
– Em cada coluna de pivô (colunas 1, 3 e 5) não há nenhum outro elemento não-nulo além do pivô (isto é, zeros acima também).
Portanto, além de escalonada, A tem pivôs unitários únicos em suas colunas, ou seja, está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em forma escalonada reduzida.

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