Demonstre:
c)
se, somente se
c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a equivalência
Aqui usaremos as definições de diferença e de interseção vazia:
e
significa que não existe nenhum
tal que
e
.
Passo 2
(Provar
).
Suponha que . Se por absurdo existisse algum
, então
e
. Mas
implica
, ou seja,
. Contradição. Portanto não há tal
, e segue que
Suponha que
Passo 3
(Provar
).
Suponha . Para mostrar
basta provar duas inclusões:
Suponha
- Se
então, por definição, . Logo
- Se
, como não temos . Assim , e fica
Dessas duas inclusões segue
.
Resposta
Fica demonstrado que