Indique Verdadeiro (V) ou Falso (F).
a) A=a, b, c
( ) c in A () d in A () varnothing in A ()a, b in P(A) ()a, b subset P(P(A))
b) A=a, b, c, B=a, b, C=b, c, d
( ) A subset B
( ) A neq B
( ) A backslash B subset C
( ) A cap B=B

Passo 1

Resumo do que a questão pede e o que vamos usar
A questão quer que a gente marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) em vários enunciados envolvendo conjuntos. O conteúdo é:
  • Pertinência de elemento a conjunto (símbolo in)
  • Subconjunto (símbolo subset)
  • Conjunto potência P(A)
  • Conjunto vazio varnothing
  • Diferença de conjuntos Asetminus B
  • Interseção Acap B
Para resolver, a gente precisa lembrar das definições básicas desses conceitos e aplicar passo a passo.

Passo 2

Definições que vamos usar
  1. xin A significa “o elemento x faz parte de A”.
  2. Xsubset A significa “todo elemento de X também está em A” (pode ser igual a A ou próprio subconjunto).
  3. P(A) é o conjunto de todos os subconjuntos de A.
  4. varnothing é o conjunto vazio, que não tem nenhum elemento.
  5. Asetminus B=,xin Amid xnotin B (pega só os que estão em A e não estão em B).
  6. Acap B=,xmid xin A e xin B (elementos comuns a A e B).

Passo 3

Resolvendo o item (a), em que A=a,b,c
  1. cin A?
    • Os elementos de A são a,b,c (simples letras, não conjuntos).
    • c é um conjunto cujo único elemento é c. Como A não tem conjuntos como elementos, cnotin A.
      → F
  2. din A?
    • d não está nem na lista a,b,c.
      → F
  3. varnothingin A?
    • Mesmo raciocínio: varnothing não é igual a a, b ou c.
      → F
  4. a,bin P(A)?
    • P(A) contém todos os subconjuntos de A.
    • a,b é sim um subconjunto de A.
      → V
  5. a,bsubset P(P(A))?
    • Primeiro, P(A) tem 8 elementos: varnothing,a,b,c,a,b,dots.
    • Então P(P(A)) é o conjunto de todos os subconjuntos desse conjunto de 8.
    • A única coisa em a,b é o conjunto a,b.
    • Para ter a,bsubset P(P(A)), é preciso que a,bin P(P(A)), isto é, que a,b seja um subconjunto de P(A).
    • Mas a,b tem como elementos a e b, e anotin P(A) (pois P(A) só tem subconjuntos de A, não letras soltas).
    • Logo a,bnotin P(P(A)), e daí a,bnotsubset P(P(A)).
      → F

Passo 4

Resolvendo o item (b), com A=a,b,c, B=a,b, C=b,c,d
  1. Asubset B?
    • Para Asubset B todos os elementos de A (ou seja, a,b,c) teriam que estar em B.
    • Mas cnotin B.
      → F
  2. Aneq B?
    • A=a,b,c e B=a,b são conjuntos diferentes (tem c a mais).
      → V
  3. Asetminus Bsubset C?
    • Asetminus B=xin Amid xnotin B=c.
    • Checar se csubset C: basta ver se cin C. E cinb,c,d.
      → V
  4. Acap B = B?
    • Acap B são os elementos comuns a ambos: a,b,ccapa,b=a,b.
    • E isso é exatamente B.
      → V

Resposta

a) F, F, F, V, F
b) F, V, V, V

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