Verifique se a matriz satisfaz a equação para algum valor real de .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz A=2 & 1 y & 2 satisfaz a equação X^2=4X para algum yneq0. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e comparação de entradas para resolver A^2=4A.
Passo 2
Vamos calcular A^2. Multiplicando A por si mesma, temos:
A^2=2 & 1 y & 2cdot2 & 1 y & 2 = 2cdot2 + 1cdot y & 2cdot1 + 1cdot2 ycdot2 + 2cdot y & ycdot1 + 2cdot2 = 4+y & 4 4y & y+4
Passo 3
Agora calculamos 4A multiplicando A por 4:
4A = 42 & 1 y & 2 = 8 & 4 4y & 8
Passo 4
Para que A^2=4A, igualamos as entradas correspondentes e resolvemos para y. Da entrada (1,1): 4+y =8 implica y=4. Da entrada (2,2): y+4=8 também dá y=4. As demais entradas conferem automaticamente.
Passo 5
Concluímos que a única escolha de yneq0 que faz A^2=4A é y=4.