Verifique se a matriz A=[ll2 & 1 y & 2] satisfaz a equação X^2=4 X para algum valor real de y neq 0.
x^2=4 x x^2-4 x=0 x(x-4)=0
[ll 2 & 1 y & 2 ]-[ll 4 & 0 0 & 4 ]=[cc -2 & 1 y & -2 ]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz A=2 & 1 y & 2 satisfaz a equação X^2=4X para algum yneq0. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e comparação de entradas para resolver A^2=4A.

Passo 2

Vamos calcular A^2. Multiplicando A por si mesma, temos:
A^2=2 & 1 y & 2cdot2 & 1 y & 2 = 2cdot2 + 1cdot y & 2cdot1 + 1cdot2 ycdot2 + 2cdot y & ycdot1 + 2cdot2 = 4+y & 4 4y & y+4

Passo 3

Agora calculamos 4A multiplicando A por 4:
4A = 42 & 1 y & 2 = 8 & 4 4y & 8

Passo 4

Para que A^2=4A, igualamos as entradas correspondentes e resolvemos para y. Da entrada (1,1): 4+y =8 implica y=4. Da entrada (2,2): y+4=8 também dá y=4. As demais entradas conferem automaticamente.

Passo 5

Concluímos que a única escolha de yneq0 que faz A^2=4A é y=4.

Resposta

y=4

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