Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição
,
de limite, que
Aqui a função é
, o ponto de interesse é
e o valor do limite a ser demonstrado é
.
Passo 2
Vamos expressar a diferença
em termos de
.
Passo 3
Para atender à condição de limite, queremos
. Basta garantir
Logo, damos a seguinte escolha de
:
Passo 4
Agora verificamos a definição: seja dado
e escolha
. Então, sempre que
temos
Isso mostra que, por definição,
.
Resposta
A escolha
satisfaz a definição
,
de limite, logo