Demonstre que cada uma das igualdades abaixo é identidade no respectivo universo
.
, em
e
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
,
vale a identidade
vale a identidade
Vamos usar as definições trigonométricas
,
,
e
.
Passo 2
Calculemos a primeira fração usando as definições:
Passo 3
De modo análogo, simplificamos a segunda fração:
Passo 4
Somando os dois resultados, obtemos
que é exatamente a identidade pedida.
Resposta
A igualdade é verdadeira em todo
.