Demonstre que cada uma das igualdades abaixo é identidade no respectivo universo
.
, em
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
com
, vale a igualdade
O conteúdo usado será: expressão de
em termos de
e
e a identidade pitagórica
.
Passo 2
Escrevemos
como
e substituímos na expressão à esquerda:
Passo 3
Colocamos em evidência
e escrevemos tudo sobre o mesmo denominador
:
Passo 4
Aplicamos a identidade pitagórica
:
Passo 5
Reconhecemos
, obtendo
que coincide exatamente com o lado direito da igualdade.
Resposta
A igualdade
é, portanto, uma identidade válida em
.