Demonstre como determinar a matriz
na equação:
, assumindo que
e
são conhecidas e que
é invertível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir a matriz
na equação
. Aqui,
,
e
são matrizes conhecidas, e
é invertível, ou seja, tem uma matriz inversa
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de matrizes e a ideia de multiplicar ambos os lados da equação por
para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo que tem
. Temos:
Para isolar
, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Como
é invertível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela matriz inversa de
, que é
. Isso nos ajuda a “desfazer” a multiplicação por
.
Passo 4
Sabemos que a multiplicação de uma matriz por sua inversa resulta na matriz identidade
:
Então, a equação fica:
Como qualquer matriz multiplicada pela identidade é ela mesma, temos:
Resposta
A matriz
é dada por: