Seja o produto interno usual no R^3 e no R^4. Determinar o ângulo entre os seguintes pares de vetores: u=(2,1,-5) e v=(5,0,2)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores
u=(2,1,-5),, v=(5,0,2)
no espaço R^3 com o produto interno usual. Vamos usar que
costheta = ucdot v|u|;|v|,
onde ucdot v é o produto interno e |u| é a norma de u.

Passo 2

Calcular o produto interno:
ucdot v = 2cdot5 + 1cdot0 + (-5)cdot2 = 10 + 0 - 10 = 0

Passo 3

Calcular as normas:
|u| = raiz2^2 + 1^2 + (-5)^2 = raiz30, |v| = raiz5^2 + 0^2 + 2^2 = raiz29

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = ucdot v|u|;|v| = 0raiz30,raiz29 = 0
Como costheta=0, segue que
theta = arccos(0) = pi2

Resposta

theta = pi2

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