Seja o produto interno usual no R^3 e no R^4. Determinar o ângulo entre os seguintes pares de vetores: u=(1,-1,2,3) e v=(2,0,1,-2)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores ,u=(1,-1,2,3) e ,v=(2,0,1,-2) em R^4, usando o produto interno usual. Para isso vamos usar a fórmula
cos(theta)=lang<= u,vrang<=|u|;|v|,
onde lang<= u,vrang<= é o produto escalar e |cdot| a norma associada.

Passo 2

Calcular o produto escalar
lang<= u,vrang<= =1cdot2+(-1)cdot0+2cdot1+3cdot(-2) =2+0+2-6=-2

Passo 3

Calcular as normas
|u| =raiz1^2+(-1)^2+2^2+3^2 =raiz1+1+4+9 =raiz15,
|v| =raiz2^2+0^2+1^2+(-2)^2 =raiz4+0+1+4 =raiz9=3

Passo 4

Substituir na fórmula de cos(theta):
cos(theta) =-2raiz15,times 3 =-23raiz15

Passo 5

O ângulo theta é
theta =arccos!l(-23raiz15r)

Resposta

theta = arccos!l(-23raiz15r)

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