Encontre a inversa da matriz B=[cc3 & -1 0 & 2].

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de matrizes, especificamente encontrando a inversa da matriz B = 3 & -1 0 & 2 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e propriedades das matrizes inversas. Vamos precisar entender como calcular o determinante e aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que só matrizes quadradas (mesmo número de linhas e colunas) têm inversa. A matriz B é 2x2, então podemos prosseguir. A fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 a & b c & d é:
B^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Então, precisamos calcular o determinante ad - bc .

Passo 3

Vamos identificar os valores de a , b , c e d na matriz B :
a = 3, b = -1, c = 0, d = 2
Agora calculamos o determinante:
det(B) = ad - bc = (3)(2) - (-1)(0) = 6 - 0 = 6
Como o determinante é diferente de zero, a matriz B tem inversa.

Passo 4

Aplicando a fórmula da inversa:
B^-1 = 16 2 & 1 0 & 3
Agora, multiplicamos cada elemento da matriz pelo 16 :
B^-1 = 26 & 16 0 & 36 = 13 & 16 0 & 12

Resposta

A inversa da matriz B é:
B^-1 = 13 & 16 0 & 12

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