Demonstre que a equação da circunferência que tem como diâmetro o segmento de extremos
e
é
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência cujo diâmetro é o segmento de extremos
e
. Vamos usar geometria analítica e o fato de que num círculo de diâmetro
, para qualquer ponto
na circunferência vale
, o que pela Pythagoras equivale a
Passo 2
Escrevemos cada distância ao quadrado em coordenadas:
A condição para
pertencer à circunferência é
Passo 3
Agora expandimos e simplificamos a parte em
:
e de modo análogo na parte em
obtemos
Passo 4
Somando as partes em
e em
e igualando a zero, surge
Dividindo por
, concluímos que a equação procurada é