Determine para que a matriz seja antissimétrica.
5. Sendo A=[rr2 & 1 0 & -1 3 & 2] e B=[rr0 & 1 7 & 3 -4 & 5], determine A+B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A primeira parte pede pra gente encontrar os valores de a, b, c, x, y e z de forma que a matriz dada seja antissimétrica. Isso envolve entender o que significa uma matriz ser antissimétrica e aplicar isso para encontrar os valores que estamos procurando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz M é antissimétrica se ela for igual ao negativo da sua transposta, ou seja, M^T = -M. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Vamos escrever a matriz dada e sua transposta:
Matriz M:
M = 2x & a + b & a - 2b -6 & y^2 & 2c 5 & 8 & z - 1
Transposta M^T:
M^T = 2x & -6 & 5 a + b & y^2 & 8 a - 2b & 2c & z - 1
Passo 4
Agora, igualamos M^T a -M:
2x & -6 & 5 a + b & y^2 & 8 a - 2b & 2c & z - 1 = - 2x & a + b & a - 2b -6 & y^2 & 2c 5 & 8 & z - 1 = -2x & -(a + b) & -(a - 2b) 6 & -y^2 & -2c -5 & -8 & -(z - 1)
z - 1 = -(z - 1) Rightarrow z - 1 = -z + 1 Rightarrow 2z = 2 Rightarrow z = 1
Passo 7
Agora, vamos resolver para a e b:
Temos:
a + b = 6 a - 2b = -5
Subtraindo as duas equações:
(a + b) - (a - 2b) = 6 - (-5) a + b - a + 2b = 11 3b = 11 b = 113
Agora, substituindo b na primeira equação:
a + 113 = 6 a = 6 - 113 = 183 - 113 = 73
Passo 8
Agora vamos resolver a segunda parte do exercício, que pede para determinar A + B, onde:
A = 2 & 1 0 & -1 3 & 2 , B = 0 & 1 7 & 3 -4 & 5
Passo 9
Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. No caso, ambas são matrizes 3 times 2, então podemos somá-las.
Passo 10
A soma A + B é feita somando elemento por elemento: