Demonstre que a equaçâo
tem pelo menos uma raiz real.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a equação
tem pelo menos uma raiz real.
O conteúdo principal é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que se uma função contínua toma valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
O conteúdo principal é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que se uma função contínua
Passo 2
Definimos a função
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
. Para aplicar o TVI, vamos buscar dois pontos
e
tais que
e
tenham sinais opostos.
Passo 3
Escolhemos
e
e calculamos:
Ainda não há troca de sinal. Vamos então tomar
:
Agora
e
, ou seja, sinal oposto.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua em
e
, existe pelo menos um
tal que
Resposta
Pelo TVI, a equação
tem pelo menos uma raiz real em
.