- Questão 5.
(EXTRA - 2,0 pt) Encontre a soluçāo geral da equação diferencial
sabendo que
e
são soluções da equação.
(EXTRA - 2,0 pt) Encontre a soluçāo geral da equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Sabemos que
e
são soluções. Vamos usar o método do polinômio característico e o princípio da superposição de soluções lineares independentes.
Passo 2
Procuramos soluções da forma
. Substituindo em
vem
Resolvendo
por soma e produto ou fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são distintas, duas soluções fundamentais independentes são
e
. Pelo princípio da superposição, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.