- Questão 2: Sejam
e
os seguintes subespaços de
:
Ache uma base e a dimensão de
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado define em
os subespaços
e pede base e dimensão de (a)
, (b)
, (c)
e (d)
. Vamos usar parametrização por incógnitas livres, achar geradores, verificar independência linear e aplicar a fórmula
Passo 2
Analisando
. Podemos tomar como parâmetros
livres e escrever
logo
Esses três vetores são LI, logo uma base de
é
e
.
Passo 3
Em
. Tomando
como parâmetros livres, temos
logo
Esses dois vetores são LI, logo uma base de
é
e
.
Passo 4
Para achar
, impomos simultaneamente as condições de
e de
. De
vem
e
; de
vem
Logo
e uma base de
é
. Assim
.
Passo 5
Pela fórmula da dimensão da soma,
Como
e
, segue
. Uma base natural é a base canônica
.
Resposta
a) Base de
:
,
.
b) Base de :
,
.
c) Base de :
,
.
d) , base por exemplo
,
.
b) Base de
c) Base de
d)