Demonstre a fórmula
usando a seguinte identidade:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que, para
inteiro positivo,
usando a definição de derivada pelo quociente de diferença e a identidade de fatoração
Passo 2
Definimos
. Pela definição de derivada,
Passo 3
Aplicamos a identidade dada com
:
Passo 4
Substituindo no quociente de diferença, obtemos
Passo 5
Agora tomamos o limite
. Cada termo
tende a
, e há exatamente
termos na soma. Logo,