Demonstre a fórmula do V_{s}, por meio do método do picnômetro.

Passo 1

O enunciado pede a demonstração da fórmula do volume da amostra sólida V_s pelo método do picnômetro. Para isso, usaremos as massas medidas do picnômetro (vazio, com líquido, com sólido e com sólid o+líquido) e a relação fundamental entre massa, volume e densidade, isto é \rho = m/V.

Passo 2

Vamos definir as quantidades medidas:
m_0: massa do picnômetro vazio
m_1: massa do picnômetro cheio de líquido
m_2: massa do picnômetro contendo só a amostra sólida
m_3: massa do picnômetro com a amostra e com o líquido até o mesmo nível anterior
\rho_L: densidade do líquido usado

Passo 3

O volume de líquido que preenche o picnômetro sem a amostra é dado por
V_L = \frac{m_1 - m_0}{\rho_L}.
Depois de inserir a amostra, o volume de líquido remanescente é
V_L' = \frac{m_3 - m_2}{\rho_L}.

Passo 4

A amostra ocupa exatamente o espaço que antes era ocupado por líquido, logo seu volume é a diferença desses dois volumes de líquido:
V_s = V_L - V_L' = \frac{m_1 - m_0}{\rho_L} \;-\;\frac{m_3 - m_2}{\rho_L}.

Passo 5

Fatorando 1/\rho_L na expressão, obtemos a forma final da fórmula:
V_s = \frac{(m_1 - m_0)\;-\;(m_3 - m_2)}{\rho_L}.

Resposta

V_s = \frac{m_1 - m_0 - m_3 + m_2}{\rho_L}.

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