Questão 1. Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva
indicada em cada item.
Nos casos em que a orientação da curva não for explicitada, considere
orientada positivamente (no sentido anti-horário).
, onde
é o círculo de raio 1 e centro na origem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o círculo de raio
centrado na origem, orientado positivamente (anti-horário). O método indicado é o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha em uma integral dupla sobre a região
interior a
.
Passo 2
Identificamos as funções
O Teorema de Green diz que
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Montamos o integrando da integral dupla:
Como o integrando é constante igual a
,
Passo 5
A região
é o disco de raio
, cuja área é
. Logo