Demonstre que as funções seguintes não têm derivadas finitas:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
não admite derivada finita no ponto
.
O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada pelo limite do quociente incremental:
O conteúdo que vamos usar é a definição de derivada pelo limite do quociente incremental:
Passo 2
Aplique a definição de derivada em
. Como
e
, temos
Passo 3
Simplifique o quociente
pois
e, portanto,
Passo 4
Analise o limite
Como
, ao fazermos
o denominador vai a zero e o quociente tende a
.
Resposta
A derivada de
em
não existe como número finito, pois o limite do quociente incremental diverge para
.