Demonstre as identidades trigonométricas
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a identidade trigonométrica de
. Vamos usar a definição de seno e cosseno no círculo unitário e a ideia de rotação de vetores no plano.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, o ponto do círculo unitário correspondente ao ângulo
é
Rotacionar um vetor
em torno da origem por um ângulo
equivale a multiplicá-lo pela matriz de rotação
que é obtida da definição geométrica de rotação no plano.
Passo 3
Aplicando a rotação
ao vetor
, temos
O primeiro componente é justamente
e o segundo é
.]
Passo 4
Comparando o segundo componente com
, obtemos
Reordenando os fatores, chegamos à forma usual.