Em um quadrilátero ABCD , os ângulos
e
são retos. Considere que
e
sejam as raízes da equação
, onde
. Qual a verdadeira relação satisfeita por
e
?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado diz que em um quadrilátero
temos
e
, e que
e
são raízes da equação
Para resolver, vamos usar propriedades de quadrilátero cíclico, teorema de Pitágoras e relações de seno em círculo.
Passo 2
Como
, o quadrilátero
é cíclico e o arco
mede
, o que faz de
o diâmetro do círculo circunscrito. Em um círculo de raio
vale
Aqui
, então
Passo 3
No triângulo
retângulo em
, o teorema de Pitágoras dá
Denotando
e
, temos
Como
e
são raízes de
, segue
Passo 4
Calculando
e
:
Assim