Demonstre as identidades trigonométricas
sen(a-b)

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar a identidade trigonométrica de sin(a - b). Vamos usar a fórmula de soma de ângulos para seno e as propriedades de paridade (ângulos negativos) das funções seno e cosseno.

Passo 2

Lembramos que a fórmula de soma de ângulos para o seno é
sin(alpha + beta) = sinalpha,cosbeta + cosalpha,sinbeta

Passo 3

Para obter a diferença de ângulos podemos escolher alpha = a e beta = -b. Substituindo na fórmula de soma, vem
sinl(a + (-b)r) = sin a,cos(-b) + cos a,sin(-b)

Passo 4

Usamos as propriedades de paridade:
cos(-b) = cos b e sin(-b) = -sin b. Assim
sin(a - b) = sin a,cos b + cos a cdot l(-sin br)

Passo 5

Simplificando o sinal negativo, obtemos
sin(a - b) = sin a,cos b - cos a,sin b

Resposta

sin(a - b) = sin a,cos b - cos a,sin b

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