Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é
e a soma de seus quadrados é
. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação
. A razão desta PA é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 1
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 1
Passo 1
O enunciado diz que temos três termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) crescente, digamos
cuja soma é
e a soma dos quadrados é
. Além disso, sabe-se que os dois maiores termos – isto é,
e
– são raízes da equação
Precisamos achar a razão
dessa PA.
Passo 2
Expressamos
e
em função de
e
.
A soma dos três termos é
A soma dos três termos é
A soma dos quadrados é
Passo 3
Como
e
são raízes da equação
pelas relações de Viète temos:
- Soma das raízes:
- Produto das raízes:
Passo 4
Da soma das raízes
segue
Passo 5
Substituindo
na igualdade do produto das raízes:
Portanto
Como
, temos