Demonstre por indução:
, para
.
Passo 1
O enunciado pede para provar por indução que, para todo
,
O conteúdo envolvido é o princípio da indução matemática e manipulação algébrica de somatórios.
Passo 2
Base da indução (
):
Logo, a fórmula vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
Passo 4
Passo indutivo: mostramos que a fórmula vale para
.
Agora fatoramos
:
Mas
logo
Isso completa o passo indutivo.
Resposta
Por indução matemática, para todo
vale