Determine se
é ou não um campo vetorial conservador
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservador. Para isso, como o domínio é
(que é simplesmente conexo), basta checar se
onde
e
.
Passo 2
Calculemos
e
Passo 3
Como em todo
vale
concluímos que
é conservador.
Passo 4
Para achar a função potencial
satisfazendo
integramos em relação a
:
onde
é função de
. Agora impomos
Daí
, logo
. Então