Seja f: R R derivável e seja g dada por g(x)=f(e^2 x). Supondo f(1) =2, calcule g^prime(0).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
g(x)=f(e^2x)
onde fcolonRtoR é derivável, e queremos calcular g'(0). O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia.

Passo 2

Defina a função interna
h(x)=e^2x.
Pela regra da cadeia, a derivada de g é
g'(x)=f'(h(x))cdot h'(x)

Passo 3

Calcule a derivada de h(x):
h'(x)=ddxe^2x=2e^2x

Passo 4

Substitua h(x) e h'(x) em g'(x) e avalie em x=0:
g'(0)=f'(e^2cdot0)cdot2e^2cdot0 =f'(1)cdot2cdot1 =2,f'(1)

Resposta

g'(0)=2,f'(1)

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