Um vetor A, de módulo 5 , encontra-se inclinado com ângulo de 30^circ em relação ao eixo horizontal. Determine o módulo das componentes horizontal e vertical, Ax e Ay, desses vetores.
a) raiz3 e raiz2
b) 5 raiz 3 / 2 e 5 / 2
c) 5 / 2 e 5
d) 3 / 4 e 5 / 2
e) 25 e raiz 2

Passo 1

O enunciado dá um vetor A de módulo 5 inclinado em 30^circ ao eixo horizontal. O conteúdo é decomposição de vetores em componentes ortogonais usando trigonometria: vamos achar Ax (componente horizontal) e Ay (componente vertical).

Passo 2

Em um triângulo retângulo formado pelas componentes de A, a projeção no eixo x (adjacente ao ângulo) é dada por cos e a projeção no eixo y (oposto ao ângulo) é dada por sin. Logo,
Ax = Acostheta,
Ay = Asintheta

Passo 3

Aplicando a fórmula para a componente horizontal com A=5 e theta=30^circ:
Ax = 5cos 30^circ = 5cdotraiz32 = 5raiz32

Passo 4

Aplicando a fórmula para a componente vertical com A=5 e theta=30^circ:
Ay = 5sin 30^circ = 5cdot12 = 52

Passo 5

Comparando com as alternativas, o par l(tfrac5raiz32,,tfrac52r) corresponde à letra (b).

Resposta

b) 5raiz32 e 52

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