Demonstre que:
;
quaisquer que sejam os números
e
.
quaisquer que sejam os números
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados quaisquer reais
e
, vale
O conteúdo principal que vamos usar é a desigualdade triangular, que diz que para quaisquer reais
x,y
Passo 2
Aplicamos a desigualdade triangular com
x=a-b e
y=b . Então
e, a partir daí, isolamos
Passo 3
Agora trocamos os papéis de
a e
b . Com
x=b-a e
y=a a desigualdade triangular dá
e isolando ficamos com
Passo 4
Das duas desigualdades
segue que tanto
|a|-|b| quanto
-(|a|-|b|) são
<=|a-b| . Por definição de valor absoluto, isso significa