Justifique ou dê contra-exemplo para as implicações seguintes:
|a| neq|b| Rightarrow a neq b.

Passo 1

O enunciado pede para justificar ou dar contra-exemplo da implicação
lvert arvert neq lvert brvert;Rightarrow;aneq b
Isso é um exercício de lógica elementar usando propriedades da função valor absoluto. Vamos mostrar que a implicação é verdadeira, recorrendo à contrarrecíproca.

Passo 2

A contrarrecíproca da implicação “ PRightarrow Q” é “ lnot QRightarrow lnot P”, e são logicamente equivalentes. Aqui
P: lvert arvert neq lvert brvert, Q: aneq b
A contrarrecíproca é
lnot Q: a = b Rightarrow lnot P: lvert arvert = lvert brvert
Mas se a=b, pela definição de valor absoluto segue imediatamente
lvert arvert = lvert brvert
Portanto a contrarrecíproca é verdadeira.

Resposta

A implicação original é verdadeira para todos a,binR.

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