Justifique ou dê contra-exemplo para as implicações seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para justificar ou dar contra-exemplo da implicação
Isso é um exercício de lógica elementar usando propriedades da função valor absoluto. Vamos mostrar que a implicação é verdadeira, recorrendo à contrarrecíproca.
Passo 2
A contrarrecíproca da implicação “
” é “
”, e são logicamente equivalentes. Aqui
A contrarrecíproca é
Mas se
, pela definição de valor absoluto segue imediatamente
Portanto a contrarrecíproca é verdadeira.
Resposta
A implicação original é verdadeira para todos
.