Sejam
e
números reais positivos. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado afirma que, para quaisquer
,
e
real, deveríamos ter a cadeia de desigualdades
Para exibir uma demonstração, é imprescindível saber para quais valores de
essa cadeia se pretende válida.
Passo 2
Vamos testar extremos de
sem impor restrição nenhuma. Escolha, por exemplo,
,
e
. Então
enquanto
Mas
é falso, de modo que já a primeira parte
não se sustenta para todo
.
Passo 3
Isso mostra que, sem restringir o domínio de
, a desigualdade não é verdadeira em geral. Logo, o enunciado está incompleto: falta especificar para qual intervalo de
a cadeia deve valer.
Resposta
Não é possível demonstrar a desigualdade para todo
porque o enunciado não indica nenhuma condição sobre
.