O valor da soma abaixo é:
binom20165+binom20175+binom20185+binom20195+binom20205+binom20166
(A) binom20206
(B) binom20207
(C) binom20215
(D) binom20216
(E) binom20225

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a soma
binom20165+binom20175+binom20185+binom20195+binom20205+binom20166,
que envolve binomiais e sugere usar a identidade do “hockey-stick” em combinatória:
sumk=r^Nbinomkr=binomN+1r+1

Passo 2

Vamos primeiro somar
S=sumk=2016^2020binomk5
Pela identidade do hockey-stick,
sumk=5^2020binomk5=binom20216 e sumk=5^2015binomk5=binom20166
Logo
S =sumk=2016^2020binomk5 =binom20216-binom20166

Passo 3

Agora voltamos à soma original, que é S+binom20166. Portanto
S+binom20166 =l(binom20216-binom20166r)+binom20166 =binom20216

Resposta

(D) binom20216

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