Sejam
e
duas funções reais, nas quais
representa o logaritmo decimal de
. O valor da expressão
é
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0
Passo 1
O enunciado define
e
, onde
é o logaritmo decimal. Pede o valor da expressão
Para resolver, vamos usar a substituição
,
e aplicar identidades trigonométricas.
Passo 2
Definindo
temos
Passo 3
Reescrevendo a expressão em função de
e
, obtemos
Passo 4
Usamos a identidade de soma de cossenos: para quaisquer
,
Tomando
e
, temos
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão original:
Resposta
(E) 0