Demonstre as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, para duas funções
e
diferenciáveis em torno de um ponto
, vale a propriedade da derivada da soma:
O conteúdo principal aqui é a definição de derivada pelo limite e a propriedade de linearidade dos limites.
Passo 2
Começamos pela definição de derivada da soma:
Passo 3
No numerador, agrupamos os termos de
e de
:
Logo,
Passo 4
Como
e
são diferenciáveis em
, os limites individuais existem. Pela propriedade de soma de limites, temos