Demonstre que a substituição
leva a equação (1) à equação característica
sendo
.
Passo 1
O enunciado parte da equação de pequeno ângulo para o pêndulo
onde definimos
. Queremos mostrar que, ao usar a substituição
, obtemos a equação característica
Passo 2
Proponha a solução do tipo exponencial
com
constante a determinar. Essa forma é habitual para equações lineares com coeficientes constantes.
Passo 3
Calcule as derivadas de
:
Passo 4
Substitua
e
na equação original:
Passo 5
Fatore
, que nunca é zero, e use
: