Mostre que as soluções da equação característica (2) são as raízes
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação característica
que aparece em problemas de EDOs lineares com coeficientes constantes, por exemplo em oscilações harmônicas. Vamos usar a fórmula quadrática (fórmula de Bhaskara) para achar as raízes.
Passo 2
Na equação
os coeficientes são
,
e
. A fórmula de Bhaskara diz que
Substituindo
,
e
, temos
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
Resposta
As soluções da equação característica são