(Valor: 1,0 pt.) Encontre o comportamento funcional do potencial elétrico (
) em um barra condutora unidimensional, dadas as seguintes condições de contorno:
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
ao longo de uma barra unidimensional em regime estacionário, sem cargas no interior. As condições de contorno são
O conteúdo necessário é a equação de Laplace unidimensional, que leva a uma solução afim (linear) em
.
Passo 2
Em ausência de densidade de carga volumétrica,
satisfaz
Integrando uma vez, obtemos
onde
é constante. Integrando de novo,
com
e
constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 3
Aplicamos
e
:
Subtraindo as duas igualdades,
Em seguida, de
vem
Passo 4
Substituindo
e
em
,