Demonstre, usando a Definição 1 , que
lim (x, y) (a, b) c=c

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar que a função fcolonR^2toR definida por f(x,y)=c (constante) satisfaz
lim(x,y)to(a,b)f(x,y)=c
Segundo a Definição 1 de limite em R^2, dizemos que
lim(x,y)to(a,b)f(x,y)=L
se, para todo varepsilon>0, existe de<a>0 tal que
0<raiz(x-a)^2+(y-b)^2<de<a;implies;|f(x,y)-L|<varepsilon

Passo 2

Tomemos um varepsilon>0. Como f(x,y)=c para qualquer (x,y), temos
|f(x,y)-c| = |c-c| = 0

Passo 3

Para garantir |f(x,y)-c|<varepsilon, basta escolher qualquer de<a>0; por exemplo,
de<a = varepsilon
Então, sempre que
0<raiz(x-a)^2+(y-b)^2<de<a,
resulta
|f(x,y)-c| = 0 < varepsilon,
o que satisfaz a Definição 1 de limite.

Resposta

lim(x,y)to(a,b)c = c

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