Demonstre usando a definição de limite.
lim x 2(14-5 x)=4

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos, a partir da definição formal de limite, que
limxto2(14 - 5x) = 4
Aqui o conteúdo é limite de função real e vamos usar a definição “para todo varepsilon>0 existe de<a>0 tal que lvert x-2rvert<de<a implica lvert f(x)-Lrvert<varepsilon”.

Passo 2

Começamos calculando a diferença entre f(x) e o valor limite L:
llvert (14 - 5x) - 4rrvert = llvert 10 - 5xrrvert = 5,llvert 2 - xrrvert = 5,lvert x - 2rvert

Passo 3

Para atender à condição lvert f(x)-4rvert<varepsilon, basta garantir
5,lvert x-2rvert < varepsilon,
ou seja,
lvert x-2rvert < varepsilon5
Logo, escolhemos
de<a = varepsilon5

Passo 4

Dado varepsilon>0, tomamos de<a=varepsilon/5. Então, se lvert x-2rvert<de<a, temos
llvert (14 - 5x) - 4rrvert = 5,lvert x-2rvert < 5de<a = 5cdotvarepsilon5 = varepsilon
Isso mostra exatamente, pela definição de limite, que limxto2(14 - 5x)=4.

Resposta

Usando de<a=varepsilon/5, temos lvert x-2rvert<de<aimplieslvert(14-5x)-4rvert<varepsilon, logo limxto2(14-5x)=4.

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