Demonstre usando a definição de limite.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, a partir da definição formal de limite, que
Aqui o conteúdo é limite de função real e vamos usar a definição “para todo
existe
tal que
implica
”.
Passo 2
Começamos calculando a diferença entre
e o valor limite
:
Passo 3
Para atender à condição
lvert f(x)-4rvert<varepsilon , basta garantir
ou seja,
Logo, escolhemos
Passo 4
Dado
varepsilon>0 , tomamos
de<a=varepsilon/5 . Então, se
lvert x-2rvert<de<a , temos
Isso mostra exatamente, pela definição de limite, que
limxto2(14 - 5x)=4 .
Resposta
Usando
de<a=varepsilon/5 , temos
lvert x-2rvert<de<aimplieslvert(14-5x)-4rvert<varepsilon , logo
limxto2(14-5x)=4 .