Demonstre usando a definição de limite.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar, via definição
–
de limite, que
O conteúdo envolve a definição formal de limite de função em um ponto e manipulação de desigualdades com potências de
.
Passo 2
Pela definição de limite, devemos mostrar que para todo
existe
tal que, sempre que
então
Note que
Passo 3
Queremos garantir
Para isso, basta resolver a desigualdade
Logo, a escolha natural é
Passo 4
Com
, sempre que
temos
o que satisfaz a definição de limite.
Resposta
Dado
, tomando
assegura que
implica
. Portanto